El lugar donde compras tu Lotería de Navidad NO aumenta tus probabilidades de ganar: intuición versus probabilidad

En los sorteos de lotería y rifas, una pregunta común es si la elección del punto de venta puede influir en nuestras probabilidades de ganar. Es decir, ¿es más probable ganar si compramos el boleto en un lugar que vende muchos números y que “siempre” da premios?

Es fácil sentir que, si elegimos un punto de venta conocido por vender boletos premiados, aumentaremos nuestras propias probabilidades. Sin embargo, al analizar esta idea con una visión matemática, descubrimos que no es tan sencillo como parece.

En este artículo, exploraré cómo funciona realmente la probabilidad en estos casos y por qué nuestra intuición a menudo nos lleva a conclusiones equivocadas.

Entendiendo la probabilidad en los sorteos

Imagina que participas en un sorteo de 100.000 números, numerados del 000.000 al 999.999, y que se selecciona un único número ganador, es decir, las Loterías Nacionales en España, sin tener en cuenta el número de serie.

Si compramos un solo boleto, nuestra probabilidad de ganar es de 1 entre 100.000, independientemente de dónde lo compremos. Esto se debe a que, en un sorteo aleatorio, todos los números tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.

Aunque te resulte contra intuitivo. Ya verás el motivo, sigue leyendo.

No importa si compras el boleto en una tienda famosa o en un punto de venta pequeño y poco concurrido: tu probabilidad individual sigue siendo 1 entre 100.000. Y la mía también.

(Bueno, no la nuestra, del boleto comprado. Y cada boleto tiene esa probabilidad. Cuando compras muchos sumas probabilidades.)

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La ilusión de la “suerte del lugar”

Si compramos el boleto en un punto de venta que vende 10,000 boletos de los 100,000 disponibles en el sorteo, podemos pensar que nuestras probabilidades de ganar han mejorado.

La lógica parece simple: “si este lugar vende muchos boletos, entonces es más probable que el boleto ganador esté entre ellos, por lo que mis probabilidades aumentan”.

Es lo que podríamos llamar una intuición emocional o, en términos técnicos, un sesgo cognitivo de representatividad.

Sentimos que, al comprar en un lugar con “más suerte”, de alguna manera esa suerte se transfiere a nosotros. Sin embargo, este razonamiento es incorrecto al aplicar la teoría de la probabilidad de forma individual.

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Probabilidades individuales vs. probabilidades del grupo

Es importante distinguir entre dos perspectivas en este análisis:

1. Probabilidad individual: La probabilidad de que tu boleto, o el mío, sea el ganador.
2. Probabilidad grupal o del punto de venta: La probabilidad de que el punto de venta en el que compramos el boleto venda el boleto ganador.

En el primer caso, la probabilidad de nuestro boleto individual no cambia. Cada boleto tiene la misma probabilidad de 1 entre 100.000 de ser el ganador. Comprar en un lugar que vende muchos boletos no afecta esta probabilidad individual.

En el segundo caso, sin embargo, es cierto que el punto de venta que vende más boletos tiene una mayor probabilidad de haber vendido el boleto ganador. Si un lugar vende 10.000 boletos en lugar de 1.000, la probabilidad de que ese punto de venta haya vendido el boleto premiado es mucho mayor.

Pero esta probabilidad grupal no cambia la probabilidad de que nuestro boleto individual gane.

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Ejemplo numérico: Cómo funcionan estas probabilidades

Supongamos que hay dos puntos de venta en el sorteo de 100.000 boletos:

• El Punto de Venta A vende 10.000 boletos.
• El Punto de Venta B vende solo 1.000 boletos.

Para el Punto de Venta A, la probabilidad de que alguno de sus boletos sea el ganador es de 10.000 entre 100.000, o 1 entre 10.

Para el Punto de Venta B, la probabilidad de que alguno de sus boletos sea el ganador es de 1.000 entre 100.000, o 1 entre 100.

Esto significa que el Punto de Venta A tiene una probabilidad mucho mayor de repartir el premio en comparación con el Punto de Venta B.

Sin embargo, esta ventaja se aplica al conjunto de boletos vendidos en ese punto de venta, no a cada boleto individual.

Todos los boletos en el sorteo tienen una probabilidad igual de ganar, es decir, 1 entre 100.000. Por lo tanto, el hecho de que compremos en un lugar con más “suerte” no cambia las probabilidades para nuestro boleto específico.

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¿Por qué este razonamiento es engañoso?

Esta “intuición emocional” es un ejemplo del llamado sesgo de representatividad, un fenómeno cognitivo que nos hace asociar suerte o éxito con lugares, objetos o personas en función de resultados previos. 

Si vemos que ciertos puntos de venta han repartido más premios, tendemos a pensar que comprar allí aumentará nuestra propia probabilidad de ganar.

Este sesgo está relacionado también con el “sesgo de disponibilidad”, por el cual percibimos algo como más probable simplemente porque podemos recordar casos donde ha sucedido, como cuando vemos noticias de un mismo punto de venta repartiendo premios varias veces.

En realidad, el número de premios repartidos por un punto de venta es solo un reflejo de la cantidad de boletos que vende. Si un lugar vende 10 veces más boletos que otro, estadísticamente es probable que reparta más premios a lo largo del tiempo. Sin embargo, esto no significa que cada uno de los boletos individuales que vende tenga más probabilidades de ganar.

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¿Qué podemos hacer para mejorar nuestras probabilidades?

La única forma segura de mejorar nuestras probabilidades de ganar en un sorteo es comprar más boletos. Si compramos 10 boletos en lugar de 1, nuestras probabilidades de ganar aumentan de 1 entre 100,000 a 10 entre 100.000 (o 1 entre 10,000). Aun así, el costo de esta estrategia es alto, y en sorteos grandes, la probabilidad sigue siendo baja.

Otro aspecto a considerar es la diversificación de compras. Algunos jugadores optan por comprar boletos en diferentes puntos de venta con la esperanza de que, si uno de esos puntos tiene “suerte”, su boleto esté entre los premiados.

Sin embargo, este enfoque también se basa en la misma ilusión, ya que la probabilidad para cada boleto individual sigue siendo la misma.

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¿Qué conclusión podemos sacar?

Si bien es cierto que los puntos de venta que venden más boletos suelen repartir más premios, esto no implica que comprar en estos lugares aumente nuestras probabilidades individuales de ganar. La probabilidad de que nuestro boleto específico sea el ganador sigue siendo 1 entre 100,000, independientemente del punto de venta.

La única razón por la que algunos puntos de venta tienen más premios es porque venden más boletos, y al tener más boletos en circulación, tienen más posibilidades de que uno de ellos sea premiado.

En resumen, la idea de que ciertos puntos de venta tienen “mejor suerte” es una ilusión de probabilidad que se basa en nuestra intuición y en sesgos cognitivos, no en las matemáticas detrás del sorteo.

Para mejorar realmente nuestras probabilidades, solo podemos optar por comprar más boletos, aunque esto no garantice el premio y representa un costo adicional.

Así que, cuando vayas a comprar tu próximo boleto de lotería, recuerda: la probabilidad de que seas tú quien gane no depende de dónde lo compres, sino simplemente de la suerte.

Al final, los sorteos son juegos de azar donde cada número tiene la misma probabilidad de salir premiado, sin importar la historia del lugar donde fue vendido.